2012年沈阳中考数学试题第25题详解

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　　沈阳中考网7月4日：2012年沈阳中考数学试题第25题如下：
       

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        　　抛物线y=-√2x2+mx+n与x轴交于A（-2，0)于y轴交于C点，B(0，2)且OC=AB,E是AB上一动点，以E为顶点，作∠OEF=45°。（1）求抛物线解析式。（2）求证∠AOE=∠BEF。（3）△EOF是等腰三角形时，求点E的坐标。（4）在（3）条件下，直线EF与x轴相交于D，直线EP与抛物线相交于P，P是抛物线上一动点，连接PE并延长交X轴与G，连接PF，是否存在点P使△PEF是△DEG面积的（2√2+1）倍？若存在请直接写出点P的坐标，若不存在请说明理由。
        　　解答如下：
        　　1、AB=OC,C(0,2√2)，带入得上图。
        　　2、因为∠AEO+∠BEO=180°，∠EAO+∠EOA+∠AEO=180°，∠EAO=45°，∠OEF=45°，所以∠AOE=∠BEF。
        　　3、∠EDO=∠EOD，E是DE中点，作EQ⊥Y轴，所以EQ=OE，E(1)
        　　△AEO≌△EFB，EB=AO=2，AB=2√2，  BE/BA=BQ/BO，BQ=√2，OQ=2-√2，带入AB， y=x+2中，所以E(-√2，2-√2)
        　　4、设P（m，n），根据面积比求p点坐标。
        　　此题的要求是直接写出结论，貌似简单，其实不然，里面涵盖的知识面很多，而且把代数和几何相结合起来，还需做辅助线，用到了简单的解析几何知识，考生要了解在平面直角坐标系里线段中点的含义，熟练掌握三角形的各种性质，对一次函数，二次函数的性质要深刻理解和掌握，综合性非常强，运算量也较大，有一处错误，后面就会越做越乱。对学生的综合能力要求比较高。